Question

极坐标方程4sinθ=5ρ表示的曲线是

1. A.
   圆
2. B.
   椭圆
3. C.
   双曲线的一支
4. D.
   抛物线

Answer 1

A
分析：先在极坐标方程4sinθ=5ρ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程即可进行判断．
解答：将方程4sinθ=5ρ两边都乘以p得：4ρsinθ=5ρ²，
化成直角坐标方程为
5x²+5y²-4y=0．它表示一个圆．
故选A．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．