Question

设，函数.

   （1）若曲线在处切线的斜率为-1，求的值；

   （2）求函数的极值点

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）当时，是的极大值点，是的极小值点；当时，没有极值点；当时，是的极大值点，是的极小值点

解析:

（1）由已知               2分

                          4分

       曲线在处切线的斜率为-1，所以 5分

       即，所以               6分

   （2）     8分

       ①当时，

       当时，，函数单调递增；

       当时，，函数单调递减；

       当时，，函数单调递增。

       此时是的极大值点，是的极小值点         10分

       ②当时，

       当时，＞0，

       当时，，

       当时，

       所以函数在定义域内单调递增，此时没有极值点              11分

       ③当时，[来源:]

       当时，，函数单调递增；

       当时，，函数单调递减；

       当时，，函数单调递增

       此时是的极大值点，

       是的极小值点                13分

       综上，当时，是的极大值点，是的极小值点；

       当时，没有极值点；

       当时，是的极大值点，是的极小值点