Question

下列命题中,成立的是(    )

A.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥

B.四面体一定是三棱锥

C.棱锥的侧面是全等的等腰三角形，这棱锥一定是正棱锥

D.底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥

Answer 1

思路点拨：本题考查棱锥的有关概念,可以结合相关定义和有关性质逐个进行判断.

解：A是错误的，只要将底面全等的两个棱锥把底面重合在一起所得多面体每个面都是三角形,不是棱锥.B是正确的,三个面共顶点,另有三边围成三角形是四面体也必须是个三棱锥.C棱锥的侧面是全等等腰三角形,当底面不是三角形时,侧面是全等等腰三角形,腰必须共顶点,方可证得底面是正多边形,而且顶点在底面内射影为正多边形中心.但是三棱锥的侧面是全等等腰三角形但不是正三棱锥,如图.

D也是错的,底面多边形既有内切圆又有外接圆，但不同心,则不是正多边形,因此不是正棱锥.

答案：B