Question

函数y=x³+bx²+（b+2）x+3在R上不是单调增函数，则实数b取值范围是（ ）
A．b＜-1或b＞2
B．b≤-1或b≥2
C．-2＜b＜1
D．-1≤b＜2

Answer 1

【答案】分析：三次函数y=x³+bx²+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．
解答：解：先求出函数为递增时b的范围
∵已知y=x³+bx²+（b+2）x+3
∴y′=x²+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的单调增函数，
∴x²+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
则b的取值是-1≤b≤2．
∴y=x³+bx²+（b+2）x+3在R上不是单调增函数，
实数b取值范围是b＜-1或b＞2
故选A
点评：本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题．