Question

实数k为何值时,复数(1+i)k²-(3+5i)k-2(2+3i)分别是：(1)实数?(2)虚数？(3)纯虚数?(4)零?

Answer 1

解：由z=(1+i)k²-(3+5i)k-2(2+3i)=（k²-3k-4)+(k²-5k-6)i.

(1)当k²-5k-6=0,即k=6或k=-1时,z∈R；

(2)当k²-5k-6≠0,即k≠6且k≠-1时,z为虚数；

(3)当即k=4时,z为纯虚数；

(4)当即k=-1时,z是0.绿色通道:

复数z=a+bi（a,b∈R）是复数的基本定义,由a,b的取值来确定实数、虚数、纯虚数和零，在解题时,关键确定复数的实部和虚部.