题目内容

（12分）如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M为AB中点，N为SC中点.
（1）证明：MN//平面SAD；
（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；
（I）证明：取SD中点E，连接AE，NE，
∵　Ｎ、Ｅ分别是ＳＣ、ＳＤ的中点
∴　ＮＥ／／ＣＤ且ＮＥ＝ＣＤ
∵　ＡＢ／／ＣＤ且ＡＢ＝ＣＤ　ＡＭ＝ＡＢ
∴　ＮＥ／／ＡＭ且ＮＥ＝ＡＭ
∴　四边形ＡＭＮＥ为平行四边形
∴　ＭＮ／／ＡＥ
∵　
∴ MN//平面SAD；
（2）∵SA⊥平面ABCD  
∴ SA⊥CD
底面ABCD为矩形，
∴ AD⊥CD
又∵SA∩AD＝A    ∴CD⊥平面SAD，  ∴CD⊥SD        ∴CD⊥AE
∵SA="AD " E为SD的中点    ∴ AE⊥SD   ∵ SD∩CD＝D
∴ AE⊥平面SCD    ∵AE//MN  ∴MN⊥平面SCD   ∵MN平面MSC
∴平面SMC⊥平面SCD
略
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥中，⊥平面,是矩形，，
直线与底面所成的角等于30°,， .
(1)若∥平面，求的值；
(2)当等于何值时，二面角的大小为45°？
已知正四棱锥中，高是4米，底面的边长是6米。
（1）求正四棱锥的体积；
（2）求正四棱锥的表面积.
（本小题满分12分）
如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又
＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
已知为锐角△的外心，
若=+,且，求的值.
已知点，则点关于y轴的对称点的坐标为（　　）
A．B．C．D．
给出下列命题：
① 直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1，－)，则l与m垂直．
②直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α.
③平面α、β的法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α∥β.
④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.
其中真命题的序号是________．
已知、是非零向量且满足， ，则与的夹角是
_______．
在空间直角坐标系中，满足条件的点构成的空间区域的体积为（分别表示不大于的最大整数），则="      " _

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网