题目内容
在△ABC中，AC=2
，BC=4，B=60°，则BC边上的高等于（ ）
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分析：结合已知条件，由余弦定理求出AB的长度，然后通过解直角三角形求BC边上的高．
解答：解：在△ABC中，AC=2
，BC=4，B=60°，
根据余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB
即(2
)2=AB2+42-2×4×AB×cos60°，
整理得：AB2-4AB-12=0，
（AB-6）（AB+2）=0，
∴AB=6或AB=-2（舍去）．
∴AB=6．
如图，设BC边上的高为h，
则h=AB•sinB=6×sin60°=6×
=3
．
故选：D．
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根据余弦定理得，AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB
即(2
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整理得：AB2-4AB-12=0，
（AB-6）（AB+2）=0，
∴AB=6或AB=-2（舍去）．
∴AB=6．
如图，设BC边上的高为h，
则h=AB•sinB=6×sin60°=6×
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| 3 |
故选：D．
点评：本题考查了余弦定理的应用，考查了数形结合的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题．
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