Question

（1）若m≤0,或n≤0,则m+n≤0.写出它的逆命题、否命题,逆否命题,并判断其真假.

(2)下列说法是否正确?为什么?

x²≠y²x≠y或x≠-y.

Answer 1

分析:本题考查了四种命题之间的关系.

(1)要搞清“＞”的否定是“≤”,不要将“=”漏掉.判断真假要利用不等式的性质.(2)由于是不等关系,不容易判断,所以我们考虑判断它的逆否命题的真假.在逆否命题中,不等关系就变成等量关系了.

解:(1)逆命题:若m+n≤0,则m≤0,或n≤0.逆命题为真命题.

否命题:若m＞0,且n＞0,则m+n＞0.否命题为真命题.

逆否命题:若m+n＞0,则m＞0,且n＞0.逆否命题为假命题.

(2)“x²≠y²x≠y或x≠-y”的逆否命题是:“x=y且x=-yx²=y²”,

可以看出,x=y且x=-yx²=y²,

但x²=y²推不出x=y且x=-y,

所以逆否命题不正确.

故原命题不正确,即“x²≠y²x≠y或x≠-y”不正确.

点拨:此题可以直接进行逻辑推理判断；也可以先判断逆否命题的真假,然后利用原命题与逆否命题同真假的关系来判断.