题目内容
在△ABC中，C-A=
，cosB=
．
（1）求sinA的值；
（2）设AB=6
，求△ABC的面积．
| π |
| 3 |
| 11 |
| 14 |
（1）求sinA的值；
（2）设AB=6
| 7 |
分析：（1）由三角形的内角和公式可得 B=
-2A，即A=
-
，由半角公式求得sin
和cos
的值，由
sinA=sin（
-
）利用两角差的正弦公式求得结果．
（2）利用同角三角函数的基本关系求出cosA和sinB 的值，利用两角和的正弦公式求出sinC=sin（A+
）
的值，由正弦定理
=
求出BC的值，再根据 S△ABC=
AB•BC•sinB，运算求得结果．
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| B |
| 2 |
| B |
| 2 |
| B |
| 2 |
sinA=sin（
| π |
| 3 |
| B |
| 2 |
（2）利用同角三角函数的基本关系求出cosA和sinB 的值，利用两角和的正弦公式求出sinC=sin（A+
| π |
| 3 |
的值，由正弦定理
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）由三角形的内角和公式可得 B=π-A-C=π-A-（A+
）=
-2A，故 A=
-
．
又 cosB=
，∴sin
=
=
，cos
=
=
．
故 sinA=sin（
-
）=sin
cos
-cos
sin
=
．
（2）由于sinA=
，C-A=
，∴A是锐角，可得cosA=
．
由cosB=
，可得sinB=
．
故sinC=sin（A+
）=sinAcos
+cosAsin
=
．
由正弦定理可得
=
，即
=
，解得 BC=4
．
故 S△ABC=
AB•BC•sinB=
×6
×4
×
=30
．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| B |
| 2 |
又 cosB=
| 11 |
| 14 |
| B |
| 2 |
|
| ||
| 14 |
| B |
| 2 |
|
5
| ||
| 14 |
故 sinA=sin（
| π |
| 3 |
| B |
| 2 |
| π |
| 3 |
| B |
| 2 |
| π |
| 3 |
| B |
| 2 |
| ||
| 7 |
（2）由于sinA=
| ||
| 7 |
| π |
| 3 |
2
| ||
| 7 |
由cosB=
| 11 |
| 14 |
5
| ||
| 14 |
故sinC=sin（A+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
3
| ||
| 14 |
由正弦定理可得
| AB |
| sinC |
| BC |
| sinA |
6
| ||||
|
| BC | ||||
|
| 7 |
故 S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 7 |
5
| ||
| 14 |
| 3 |
点评：本题主要考查正弦定理，同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．
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ABC中，C-A=
， sinB=
。
，求
ABC中，C-A=
， sinB=
。
，求
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,
sinB=
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，求△ABC的面积。