Question

各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，a₆=8，函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰，则f（）=    ．

Answer 1

【答案】分析：正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，a₆=8，可以求出等比数列的通项公式，根据函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰，求出通项b_n=a_nxⁿ，从而进行求解；
解答：解：∵正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，∴=4，可得a₄=2，
∵a₆=8，
∴=q²，可得q²=4，可得q=2，∴a₁×q³=2，得a₁=，
∴a_n=a₁×qⁿ=×2^n-1=2^n-3，
∴f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰，
∴f（）=a₁+a₂²+a₃（）³+…+a₁₀（）¹⁰=++…+=10×==，
故答案为；
点评：此题主要考查等比数列的性质及其应用，综合性比较强，计算量也比较大，解题的关键是求出等比数列的通项公式；