题目内容
若函数f（x）=x2+2a|x|+4a2-3的零点有且只有一个，则实数a=分析：先确定函数f（x）是偶函数，再由函数f（x）的零点个数有且只有一个故只能是f（0）=0，从而得到答案．
解答：解：对于函数f（x）=x2+2a|x|+4a2-3
∵f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数∴y=f（x）的图象关于y轴对称
由题意知f（x）=0只有x=0一个零点，即4a2-3=0，解可得a=±
；
又由x＞0时，f（x）=x2+2ax+4a2-3，其对称轴为x=-a，
必有x=-a≤0，
故a=
故答案为：
∵f（-x）=f（x）∴f（x）为偶函数∴y=f（x）的图象关于y轴对称
由题意知f（x）=0只有x=0一个零点，即4a2-3=0，解可得a=±
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又由x＞0时，f（x）=x2+2ax+4a2-3，其对称轴为x=-a，
必有x=-a≤0，
故a=
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故答案为：
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点评：本题主要考查函数零点的概念．药注意函数的零点不是点，而是函数f（x）=0时的x的值．
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