题目内容
【题目】在直角坐标系中，以原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
： 
，已知过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），直线
与曲线
分别交于
、
两点.
（1）写出曲线
和直线
的直角坐标方程.
（2）若
， 
， 
成等比数列，求
的值.
【答案】(1)曲线
： 
，直线
： 
.(2) 
.
【解析】试题分析：
（1）极坐标化为直角坐标方程可得曲线
的方程为
，消去参数可得直线
的直角坐标方程为
.
（2）把直线的参数方程代入抛物线方程可得
.则
， 
.结合参数的几何意义有： 
， 
，据此可得关于实数a的方程，解方程可得
.
试题解析：
（1）曲线
： 
，
消去参数可得直线
的直角坐标方程为
.
（2）把直线的参数方程代入
，
得： 
.
设
， 
对应参数为
， 
.则有
， 
.
因为
， 
，
.
所以
，
即
，
解得
.
【题目】调查表明，市民对城市的居住满意度与该城市环境质量、城市建设、物价与收入的满意度有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为x、y、z，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标ω=x+y+z的值评定居民对城市的居住满意度等级：若ω≥4，则居住满意度为一级；若2≤ω≤3，则居住满意度为二级；若0≤ω≤1，则居住满意度为三级，为了解某城市居民对该城市的居住满意度，研究人员从此城市居民中随机抽取10人进行调查，得到如下结果：
人员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
（x，y，z） | （1，1，2） | （2，1，1） | （2，2，2） | （0，1，1） | （1，2，1） |
人员编号 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
（x，y，z） | （1，2，2） | （1，1，1） | （1，2，2） | （1，0，0） | （1，1，1） |
（1）在这10名被调查者中任取两人，求这两人的居住满意度指标z相同的概率；
（2）从居住满意度为一级的被调查者中随机抽取一人，其综合指标为m，从居住满意度不是一级的被调查者中任取一人，其综合指标为n，记随机变量ξ=m﹣n，求随机变量ξ的分布列及其数学期望．
