Question

已知复数Z在复平面上对应的点位于第二象限，且（1-i）Z=1+ai（其中i是虚数单位），则实数a的取值范围是

1. A.
   （1，+∞）
2. B.
   （-1，1）
3. C.
   （-∞，-1）
4. D.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

A
分析：由（1-i）Z=1+ai，解得 Z=，再利用两个复数代数形式的除法法则求得结果为+，再由Z在复平面上对应的点位于第二象限，可得 ＜0，且 ＞0，解不等式求得实数a的取值范围．
解答：∵（1-i）Z=1+ai，∴Z====+，
复数Z在复平面上对应的点位于第二象限，
∴＜0，且 ＞0．
解得 a＞1，
故选 A．
点评：本题主要考查复数代数表示法及其几何意义，两个复数代数形式的除法，属于基础题．