题目内容

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀：S₅=1：2，则S₁₅：S₅等于

A.
3：4
B.
2：3
C.
1：2
D.
1：3

A
分析：根据在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设S₅=x，则由条件可得 S₁₀= $\text{[math]}$ x，S₁₅= $\text{[math]}$ x，从而得到S₁₅：S₅ 的值．
解答：在等比数列中，每5项的和仍然成等比数列，设S₅=x，则由条件可得 S₁₀= $\text{[math]}$ x，
∴S₁₀-S₅= $\text{[math]}$ x-x=- $\text{[math]}$ x，∴S₁₅-S₁₀= $\text{[math]}$ x，∴S₁₅= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ x，
故 S₁₅：S₅= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选A．
点评：本题考查等比数列的定义和性质，设S₅=x，求出S₁₅= $\text{[math]}$ x，是解题的难点．