Question

某市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查．
（1）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数；
（2）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（1）确定小型、中型、大型超市所占比例，即可求得从小型、中型、大型超市分别抽取的个数；
（2）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列及数学期望．
解答：解：（1）抽取大型超市个数为=1个；抽取中型超市为=2个；抽取小型超市为=6个；
（2）X的可能取值为0，1，2，3，则
P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==
∴X的分布列为

X	0	1	2	3
P

∴EX=0×+1×+2×+3×=2．
点评：本题考查分层抽样，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．