题目内容

（2012•许昌二模）已知四棱锥S-ABCD的底面是中心为O的正方形，且SO⊥底面ABCD，SA=2
3
，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（　　）
分析：设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值．
解答：解：设底面边长为a，则高h=
SA2-(
2
a
2
)2
=
12-
a2
2
，
所以体积V=
1
3
a2h=
1
3
12a4-
1
2
a6
，
设y=12a4-
1
2
a6，则y′=48a3-3a5，y′=48a3-3a5=0，解得a=0或a=4时，
且当0＜a＜4时，y′＞0，当a＞4时，y′＜0，
故y=12a4-
1
2
a6在（0，4）上是增函数，在（4，+∞）上是减函数，
∴当a=4时，y最大，即体积最大，
此时h=
12-
a2
2
=2，
故选C．
点评：本试题主要考查椎体的体积，考查高次函数的最值问题的求法．是中档题．
练习册系列答案
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（2012•许昌二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
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5
），求|PA|+|PB|．
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（2012•许昌二模）设a≥0，函数f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]ex，g(x)=2-a-x-
4x+1
．
（ I）当a≥1时，求f（x）的最小值；
（ II）假设存在x1，x2∈（0，+∞），使得|f（x1）-g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．
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x2
m
+
y2
8
=1的焦距是2，则m的值为（　　）
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（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．

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