题目内容

已知f（x）= $数学公式$ + $数学公式$ ．
（I）化简f（x）；
（II）是否存在x，使得tan $数学公式$ 与 $数学公式$ 相等？若存在，求x的值，若不存在，请说明理由．

解：（I）f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
=-2cscx且x≠2kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）

（II） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
1+（tan $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
tan $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
sinx=-1，x=2kπ- $\text{[math]}$ （k为任意整数）
存在，此时x=2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z．
分析：（I）对f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．同分，分子、分母按多项式乘法展开，利用基本关系式直接化简f（x）；
（II）存在x，化简tan $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，然后令二者相等，求解x的值即可．
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，弦切互化，考查计算能力，是中档题．

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