题目内容
为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：万元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
（本小题主要考查应用题型、函数与导数等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
解：（1）设商品降价万元，
则多卖的商品数为
，
若记商品在一个星期的获利为
，………………1分
则依题意有
， ………………4分
又由已知条件，
，
于是有
， ……5分
所以
．…………7分
（2）根据（1），
我们有
．………9分
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| 2 |
| 12 |
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| 0 |
| 0 |
|
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| 极小 |
| 极大 |
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…………12分
故
时，达到极大值．
因为
，
，
所以定价为
万元
能使一个星期的商品销售利润最大． …………14分
练习册系列答案
相关题目
量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：万元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成
（单位：万元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成
（单位：万元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成
（单位：万元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成