题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为
，则该抛物线的方程为 ．
【答案】分析：根据M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，可确定M的坐标，利用△MFO的面积为
，即可求得抛物线的方程．
解答：解：由题意，F（
，0），准线方程为x=-
∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p
∴M的横坐标为
∴M的纵坐标为
∵△MFO的面积为
，
∴
∴p=4
∴抛物线的方程为y2=8x
故答案为：y2=8x
点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定M的坐标．
，即可求得抛物线的方程．解答：解：由题意，F（
，0），准线方程为x=-
∵|MF|=4|OF|，∴|MF|=2p
∴M的横坐标为
∴M的纵坐标为
∵△MFO的面积为
，∴
∴p=4
∴抛物线的方程为y2=8x
故答案为：y2=8x
点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定M的坐标．
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