Question

当x，y满足不等式组

x+y≥4 x+4≥y x≤4

时，点（4，8）为目标函数z=ax+2y（a＜0）取得最大值时的唯一最优解，则实数a的取值范围是

（-2，0）

．

Answer 1

分析：确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得结论．

解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示

目标函数z=ax+2y（a＜0）即直线y=-

a

2

x+

z

2

，当纵截距最大时，目标函数z=ax+2y（a＜0）取得最大值
∵点（4，8）为目标函数z=ax+2y（a＜0）取得最大值时的唯一最优解，
∴0＜-

a

2

＜1
∴-2＜a＜0
故答案为：（-2，0）

点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．