Question

（2004•虹口区一模）当x，y满足不等式组

1≤x≤5 y≥2 x+y≤10

时，目标函数K=x-y的最小值是

-8

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

1≤x≤5 y≥2 x+y≤10

可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x-y，不难求出目标函数z=x-y的最小值．

解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件

1≤x≤5 y≥2 x+y≤10

的可行域，
当直线z=x-y平移到点A时，z=x-y取最小值，
∴当x=1，y=9时，z=x-y取最小值为-8．
故答案为：-8．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．