Question

（2013•浙江模拟）数列{a_n}中，a1=5，an=2an-1+2n-1(n∈N*，n≥2)，若存在实数λ，使得数列{

an+λ

2n

}为等差数列，则λ=

-1

．

Answer 1

分析：利用等差数列的定义，从第二项起，每一项与前一项的差为同一常数，即可求解．

解答：解：n≥2时，

an+λ

2n

-

an-1+λ

2n-1

=

an-2an-1-λ

2n

∵an=2an-1+2n-1
∴

an+λ

2n

-

an-1+λ

2n-1

=1-

1+λ

2n

∵数列{

an+λ

2n

}为等差数列，
∴1-

1+λ

2n

为常数，∴λ=-1
故答案为：-1

点评：本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，正确理解等差数列的定义是关键．