题目内容

若a,b是正数,则a5+b5与a4b+ab4的大小关系是__________.

解析:∵a5+b5-(a4b+ab4)=a4(a-b)+b4(b-a)=(a-b)(a4-b4)=(a-b)2(a+b)(a2+b2),?

又∵a,b为正数,?

∴a2+b2＞0,a+b＞0,(a-b)2≥0.?

∴a5+b5-(a4b+ab4)≥0,即a5+b5≥a4b+ab4.?

答案:a5+b5≥a4b+ab4

练习册系列答案
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已知f（x）=a2x-
1
2
x3，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R*，则
a+b
2
≥
ab
（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x1时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x1为首项的等差数列．

下列命题是全称命题并且是真命题的是

[　　]
A．

每个二次函数的图象开口都向上

B．

对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b

C．

存在一条直线与两个相交平面都垂直

D．

存在一个实数x使不等式x2－3x＋6＜0成立

下列命题中不是全称命题的是

[　　]

A．在三角形中，三内角之和为180°

B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b

C．对任意实数a，b，

D．存在实数x，使成立
若a,b是正数,则a5+b5与a4b+ab4的大小关系是__________.

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