Question

已知两单位向量与的夹角为120°，若，，试求与的夹角θ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中两单位向量与的夹角为120°，我们易求出||²，||²及•的值，进而根据若，，求出||，||，•代入向量夹角公式，即可得到答案．
解答：解：∵两单位向量与的夹角为120°，
∴||²=||²=1，•=-
∵，…（3分）
．           …（6分）
又cosθ=，…（9分）
且θ为两向量的夹角，∴θ∈[0，π]．故θ=120°．                    …（12分）
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中cosθ=，是向量求夹角的唯一公式，也是向量在几何中应用的关键．