Question

设函数，．
（1）记为的导函数，若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（2）若，对任意的，不等式恒成立．求（，）的值．

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）先利用不等式整理得，所以，设，用求导的方法求出；（2）设出函数，由题意可判断在递增，所以恒成立，转化为恒成立，下面只需求.
试题解析：（1）不等式，即为，
化简得：，
由知，因而，设，
由
∵当时，，∴在 时成立．
由不等式有解，可得知，即实数的取值范围是6分
（2）当，．
由恒成立，得恒成立，
设．
由题意知，故当时函数单调递增，
∴恒成立，即恒成立，
因此，记，得，
∵函数在上单调递增，在上单调递减，
∴函数在时取得极大值，并且这个极大值就是函数的最大值．由此可得
，故，结合已知条件，，可得．     12分
考点：1.恒成立问题；2.用导数判断函数的单调性；3.用导数求函数的最值.