Question

（2012•成都一模）不等式

1

x-1

+

1

2

 ＞ 0的解集为

{x|x＞1或x＜-1}

．

Answer 1

分析：把不等式左边通分后，利用同分母分式的加法法则：分母不变只把分子相加计算后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，把不等式化为两个不等式组，求出两不等式组的解集的并集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式

1

x-1

+

1

2

 ＞ 0，
通分相加得：

x+1

2(x-1)

＞0，即

x+1

x-1

＞0，
可化为：

x+1＞0 x-1＞0

或

x+1＜0 x-1＜0

，
解得：x＞1或x＜-1，
则原不等式的解集为{x|x＞1或x＜-1}．
故答案为：{x|x＞1或x＜-1}

点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：不等式的基本性质，以及一元一次不等式组的解法，利用了转化的数学思想，其转化的理论依据为：两数相乘同号得正异号得负的取符号法则．