Question

在Rt△BPC的直角顶点P作线段PA⊥平面BPC．求证：△ABC的垂心H是P点在平面ABC内的射影．

Answer 1

答案：
解析：

如图，连结AH并延长，交BC于D； 　　连结BH并延长，交AC于E，连结PD． 　　∵H是△ABC的垂心，∴BC⊥AD． 　　又AP⊥平面BPC，且PD是AD在面BPC上的射影，∴BC⊥PD 　　又PH在平面BPC上的射影为PD，∴BC⊥PH 　　同理可证AC⊥PH，故PH⊥平面ABC，即H是P在平面ABC上的射影．