Question

圆x²+y²+2x-6y-15=0与直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0的交点个数是

2

．

Answer 1

分析：求出直线系经过的定点，判断点与圆的位置关系，即可判断直线与圆交点的个数．

解答：解：圆x²+y²+2x-6y-15=0化为（x+1）²+（y-3）²=5²，圆心坐标（-1，3），半径为5．
直线（1+3m）x+（3-2m）y+4m-17=0化为（x+3y-17）+m（3x-2y+4）=0，
直线恒过

x+3y-17=0 3x-2y+4=0

的交点，解方程组可得

x=2 y=5

，交点坐标（2，5），
交点与圆心的距离为

(2+1)2+(5-3)2

=

13

＜5．
∴（2，5）在圆的内部，∴直线与圆恒有两个交点．
故答案为：2．

点评：本题考查直线系方程与圆的位置关系，直线与圆的交点的个数的求法，考查分析问题解决问题的能力．