题目内容

圆的定义1：圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹；圆的定义2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合．这两个定义有什么区别和联系？

答案：
解析：

两个定义的共同点是都谈到了到定点的距离等于定长，这说明它们都强调了定点和定长，即圆心和半径，我们在解题的时候应该注意对圆心和半径的应用．区别在于一个用轨迹，勾画了圆的形成过程，强调了图象的生成过程；另一个用的是集合，注重从函数的角度切入．


练习册系列答案
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已知椭圆椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．定义圆心在原点O，半径为
a2+b2
的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（
2
，0），其短轴上的一个端点到F的距离为
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于另一点M，N．求证：|MN|为定值．

出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼－闵可夫斯基所创立的．在出租车几何学中，点还是形如(x，y)的有序实数对，直线还是满足ax＋by＋c＝0的所有(x，y)组成的图形，角度大小的定义也和原来一样．直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：

1、(理)求线段上一点M(x，y)的距离到原点O(0，0)的“距离”；

(文)求点A(1，3)、B(6，9)的“距离”；

2、(理)定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点Q(a，b)的“距离”均为r的“圆”方程；

(文)求线段上一点M(x，y)的距离到原点O(0，0)的“距离”；

3、(理)点A(1，3)、B(6，9)，写出线段AB的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像．

(文)定义：“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，点A(1，3)、B(6，9)，C(1，9)，求经过这三个点确定的一个“圆”的方程，并画出大致图像；

(说明所给图形小正方形的单位是1)
请思考下面问题.圆的定义1：圆是?到定点的距离等于定长的点的轨迹；

圆的定义2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

二者有什么区别和联系？

请思考下面问题.圆的定义1：圆是?到定点的距离等于定长的点的轨迹；

圆的定义2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合.

二者有什么区别和联系？

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