Question

一条直线经过点P(3，2)，并且分别满足下列条件，求直线方程：

(1)倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍;

(2)与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小(O为坐标原点).

Answer 1

剖析：(2)将面积看作截距a、b的函数，求函数的最小值即可.

解：(1)设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ=2α，且tanα=，tanθ=tan2α=，从而方程为8x-15y+6=0.

    (2)设直线方程为+=1，a＞0,b＞0,代入P(3，2)，得+=1≥2，得ab≥24，从而S_△AOB=12ab≥12，

    此时=，

    ∴k=-=-.

    ∴方程为2x+3y-12=0.

讲评：此题(2)也可以转化成关于a或b的一元函数后再求其最小值.