题目内容
一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π+8
| ||
| 3 |
分析：几何体是一个组合体，上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形，侧棱长是3，下面是一个圆柱，底面直径是4，母线长是x，写出几何体的体积，得到关于x的方程，解出结果．
解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，
上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形，
侧棱长是3，根据直角三角形勾股定理知圆锥的高是
=
下面是一个圆柱，底面直径是4，母线长是x，
∵几何体的体积为12π+
，
∴π×4x+
×(2
)2×
=12π+
，
∴x=3，
故答案为：3
上面是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为4的正方形，
侧棱长是3，根据直角三角形勾股定理知圆锥的高是
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下面是一个圆柱，底面直径是4，母线长是x，
∵几何体的体积为12π+
8
| ||
| 3 |
∴π×4x+
| 1 |
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| 2 |
| 5 |
8
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| 3 |
∴x=3，
故答案为：3
点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体，实际上本题不是直接求体积，而是根据体积的值列出关于x的方程，解方程即可．
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