Question

（本题满分10分，其中第1小题5分，第二小题5分）

已知是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞)时，。

（Ⅰ）写出函数的解析式；

（Ⅱ）若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）当x∈(-∞，0)时，-x∈(0，+∞)，

∵是奇函数，∴，

∴。

（Ⅱ）当x∈[0，+∞)时，，最小值为-1；

∴当x∈(-∞，0)时，，最大值为1。

∴据此可作出函数的图像（图略），根据图像得，

若方程恰有3个不同的解，则a的取值范围是(-1，1)。▋