题目内容

∫10
(
1-x2
)dx的值是（　　）
A．
π
8
B．
π
4
C．
π
2
D．π
∫10
(
1-x2
)dx表示的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积
∫10
(
1-x2
)dx的=
1
4
π×1=
π
4

故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+3c的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则b-3a的取值范围是（　　）
A、（3，10）
B、（-∞，3）∪（10，+∞）
C、（-6，-1）
D、（-∞，-6）∪（-1，+∞）
在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
B．已知二阶矩阵A=
2a
b0
属于特征值-1的一个特征向量为
1
-3
，求矩阵A的逆矩阵．

C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
x=-
3
t
y=1+t
（t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．
我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（1）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：
 
．（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：
 
．（4分）
（2）证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，
3
2
是其“和谐数”；
（3）判断函数u（x）=x2，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．
已知f（x）=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1，x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，则f（1）的取值范围是（　　）
定积分π
∫10
(1-x2)dx表示（　　）
A．单位圆面积的一半
B．以1为半径的球的表面积的一半
C．以1为半径的球的体积的一半
D．以1为半径的球的体积

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