Question

一袋中装有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，直到取到白球为止，若：

（1）每次取出黑球不再放回去；

（2）每次取出黑球仍放回.

分别求取球次数的概率分布.

Answer 1

解：由题意得取球次数ξ是一随机变量.

(1)若每次取出黑球不再放回，所以ξ的可能取值为1，2，3，4，5，“ξ=1”表示“从中取出一个球，取到白球”，则P（ξ=1）==.“ξ=2”表示“从中取出两个球，第一次取到黑球，第二次取到白球”，则P（ξ=2）===.同理P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==.

∴若每次取出黑球不再回去，取球次数ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P

（2）由题意，若取出黑球仍放回，则随机变量ξ的取值可为一切正整数1，2，…，k，…；“ξ=k”表示“每次从中取1个球，前k－1次取到的是黑球，且每次都放回，第k次取到的是白球”，则P（ξ=k）=（）^k－1（k=1，2，…），则若每次取出黑球再放回，取球次数ξ的分布列为

ξ	1	2	3	…	k	…
P				…	（）k－1?	…