Question

一袋中装有1个白球和4个黑球,每次从袋中任取1个球,直到取到白球为止,若(1)每次取出黑球不再放回去,(2)每次取出黑球仍放回,分别求取球次数的概率分布.

Answer 1

分析取出黑球不再放回去要影响下面取法的概率,而每次取出黑球仍放回却不影响.

解 由题意得取球次数ξ是一随机变量.

(1)因为每次取出黑球不再放回,所以ξ的可能取值为1、2、3、4、5,ξ=1表示从袋中取1个球,就取到了白球,则P(ξ=1)= =;ξ=2表示从袋中取2个球,第一次取到黑球,第二次取到白球,则P(ξ=2)= =,同理P(ξ=3)= =,P(ξ=4)= =,P(ξ=5)= =.

∴若每次取出黑球不再放回去,取球次数ξ的分布列为

ξ	1	2	3	4	5
P

 (2)由题意,若取出黑球仍放回,随机变量ξ的取值可为一切正整数1,2,3,…,k,ξ=k表示每次从袋中取一个球,前k-1次取到的都是黑球,且每次都放回,第k次才取到白球,则

P(ξ=k)=()^k-1·(k=1,2,…),

∴若每次取出黑球再放回,取球次数ξ的分布列为

ξ	1	2	3	…	K	…
P				…	·（）k-1	…

点评：在总体中取个体,常有两种不同取法,一是取出后不放回,二是取出后放回,注意区别二者在解题中的不同.本题(2)中,取球次数ξ服从几何分布.