题目内容

设函数 $数学公式$ 的零点都在区间[0，5]上，则函数 $数学公式$ 与函数 $数学公式$ 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为

A.
3
B.
4
C.
5
D.
无穷个

B
分析：分析：由题意根据函数f（x）=x⁴-ax（a＞0）的零点都在区间[0，5]上可得a的范围，然后然后再进行判断．
解答：∵函数f（x）=x⁴-ax（a＞0）的零点都在区间[0，5]上，又f（x）=x⁴-ax=x（x³-a）
令f（x）=0，
∴x=0，或x= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴a≤125
由 $\text{[math]}$ 可得a= $\text{[math]}$
令F（x）= $\text{[math]}$ （x≠0），则F′（x）= $\text{[math]}$ ＞0恒成立
∴F（x）在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递增且F（1）=F（-1）=0
∵ $\text{[math]}$
当x=2，3，4，5时满足题意
故选B
点评：此题考查函数的零点与方程根的关系，解题的关键是求出f（x）在区间[0，5]上的值域，是一道好题，属于基础题．

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A、该二次函数的零点都小于k

B、该二次函数的零点都大于k

C、该二次函数的两个零点之差一定大于2

D、该二次函数的零点均在区间（k-1，k+1）内

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