Question

13．已知sin（x+$\frac{π}{5}$）=$\frac{1}{4}$，则sin（$\frac{6π}{5}$+x）+cos²（$\frac{4π}{5}$-x）的值为$\frac{11}{16}$．

Answer 1

分析 首先，根据诱导公式，将所给式子中出现的角度，转化为已知角，然后，借助于同角三角函数基本关系式进行求解即可．

解答 解：∵sin（$\frac{6π}{5}$+x）+cos²（$\frac{4π}{5}$-x）
=sin（π+$\frac{π}{5}$+x）+cos²（π-$\frac{π}{5}$-x）
=-sin（$\frac{π}{5}$+x）+cos²（$\frac{π}{5}$+x）
=-sin（$\frac{π}{5}$+x）+1-sin²（$\frac{π}{5}$+x）
=-$\frac{1}{4}$+1-$\frac{1}{16}$
=$\frac{-4+16-1}{16}$
=$\frac{11}{16}$，
故答案为：$\frac{11}{16}$．

点评 本题重点考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式等知识，属于中档题．