Question

已知直线l经过P（3，2），且与x轴，y轴的正半轴分别相交于A，B两点．
（Ⅰ）当△OAB的面积为16时，求直线l的方程
（Ⅱ）当△OAB面积取最小值时，求直线l的方程．

Answer 1

（I）设直线方程

x

a

+

y

b

=1，（a＞b＞0）
∵△OAB的面积为16时，∴

1

2

ab=16，可得ab=32．
∵P（3，2）在直线l上，可得

3

a

+

2

b

=1
∴两式联解得a=4、b=8或a=12、b=

8

3

由此可得直线方程为

x

4

+

y

8

=1或

x

12

+

y

8 3

=1
化简得2x+y-8=0或2x+9y-24=0；
（II）设直线方程为 y-2=k（x-3），k＜0，可得A （3-

2

k

，0 ）、B （0，2-3k），
S_△OAB=

1

2

（3-

2

k

）（ 2-3k）=

1

2

[12+（-9k）+

4

-k

]≥12，
当且仅当 （-9k）=

4

-k

时，即 k=-

2

3

时，等号成立，
此时，直线方程为 y-2=-

2

3

（x-3），即2x+3y-12=0．