题目内容

已知：关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，向量
a
=(-1，1，1)，
b
=(1，0，-1)，
c
=
a
+t
b
，当|
c
|取得最小值时，求：实数t的值及此时|
c
|的值．
∵关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，
∴△=（t-2）2-4（t2+3t+5）≥0----------（2分）
解得：-4≤t≤-
4
3
-----------（2分）       
∵向量
a
=(-1，1，1)，
b
=(1，0，-1)，
∴|
c
|2=(
a
+t
b
)2=2(t-1)2+1-----------（3分）
当t=-
4
3
，|
c
|min=
107
9
---------------（3分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
（1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的个数；
（3）设n∈N*，证明：(
1
n
)n+(
2
n
)n+(
3
n
)n+…+(
n
n
)n＜
e
e-1
（e为自然对数的底数）．
已知：关于实数x的方程x2-（t-2）x+t2+3t+5=0有两个实根，向量
a
=(-1，1，1)，
b
=(1，0，-1)，
c
=
a
+t
b
，当|
c
|取得最小值时，求：实数t的值及此时|
c
|的值．
已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
（1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的个数；
（3）设n∈N*，证明：（e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
（1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的个数；
（3）设n∈N*，证明：（e为自然对数的底数）．
已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
（1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的个数；
（3）设n∈N*，证明：（e为自然对数的底数）．

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