题目内容

若α、β是方程lg2x-lgx2-2=0的两根，求logαβ+logβα的值．
分析：利用对数的原式法则化简方程；将方程看成关于lgx的二次方程，利用根与系数的关系得lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=-2；利用换底公式将待求的式子用以10为底的对数表示，将得到的等式代入求出值．
解答：解：原方程等价于lg2x-2lgx-2=0
∵α，β是方程的两个根
所以lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=-2
所以logαβ+logβα=
lgβ
lgα
+
lgα
lgβ
=
(lgα+lgβ)2-2lgα•lgβ
lgα•lgβ
=
4+4
-2
=-4
即logαβ+logβα=-4
点评：本题考查对数的运算法则、考查二次方程根与系数的关系、考查对数的换底公式．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中：
①集合{x|1+x＜4，x∈N}是有限集，集合{x|x2+1=0，x∈R}是空集；
②函数y=logx-1|x|的定义域为（1，+∞）；
③函数y=lg
1+x1-x
是奇函数；
④若方程（lgx）2-（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2，则x1x2=6
正确命题的序号是
 
．

给出下列四个命题：①“x<1”是“x2<1”的充分不必要条件；

②若f（x）是定义在[-1，1]的偶函数且在[-1，0]上是减函数，θ（），则f（sinθ）<；③若f（x）的图像在点A(1,f(1))处的切线方程是y=x+2，则f(1)+f '（1）=3；

④若f（x）=lg(-x),则f(lg2)+f(lg)=0；⑤函数f(x)=在区间（0,1）上有零点。

其中所有正确命题的序号是________.

 

若x，x是方程lgx ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则xx的值是(  )．

(A)．lg3·lg2          (B)．lg6                 (C)．6                (D)．

 
下列命题中：
①集合{x|1+x＜4，x∈N}是有限集，集合{x|x2+1=0，x∈R}是空集；
②函数y=logx-1|x|的定义域为（1，+∞）；
③函数y=lg
1+x
1-x
是奇函数；
④若方程（lgx）2-（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x1、x2，则x1x2=6
正确命题的序号是______．

若x，x是方程lgx ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0的两根，则xx的值是(  )．

(A)．lg3·lg2          (B)．lg6                 (C)．6                (D)．

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