Question

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的菱形，，侧棱底面ABCD，E是PA的中点。

（1）求证：平面平面ABCD；

（2）求点E到平面PBC的距离。

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）证明：连AC，设，再连EO 菱形ABCD对角线互相平分 AO＝CO 又E是PA的中点， 在△中，由中位线定理可得EO∥PC PC平面ABCD EO平面ABCD 又EO平面BDE 平面BDE平面ABCD （2）EO∥PC，EO平面PBC，PC平面PBC EO∥平面PBC 于是点E到平面PBC的距离等于点O到平面PBC的距离 过O作OFBC于F PC平面ABCD PC平面PBC 平面PBC平面ABCD 平面PBC平面ABCD＝BC　　OFBC OF平面PBC 线段OF的长即为点O到平面PBC的距离 ABCD为菱形，边长为a，BAD＝ .△BCD为等边三角形 OF的长等于..△BCD的一半，即 即点E到平面PBC的距离为