题目内容
直线ax+by+c=0与圆x2+y2=4相交于两点A、B，若c2=a2+b2，O为坐标原点，则
•
=
| OA |
| OB |
-2
-2
．分析：设出点A，B坐标，进而表示出
•
，把直线方程与圆方程联立分别利用韦达定理求得x1x2和y1y2的表达式，代入
•
，根据c2=a2+b2，求得答案．
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2）
则
•
=x1x2+y1y2
由方程ax+by+c=0与x2+y2=4联立
消去y：（a2+b2）x2+2acx+（c2-4a2）=0
∴x1x2=
同理，消去x可得：y1y2=
∴x1x2+y1y2=
又c2=a2+b2，得：x1x2+y1y2=-2
即
•
=-2
故答案为：-2
则
| OA |
| OB |
由方程ax+by+c=0与x2+y2=4联立
消去y：（a2+b2）x2+2acx+（c2-4a2）=0
∴x1x2=
| c2-4a2 |
| a2+b2 |
同理，消去x可得：y1y2=
| c2-4b2 |
| a2+b2 |
∴x1x2+y1y2=
| 2c2-4a2-4b2 |
| a2+b2 |
又c2=a2+b2，得：x1x2+y1y2=-2
即
| OA |
| OB |
故答案为：-2
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质，以及向量的基本运算和向量在几何中的应用，同时考查了运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
流程图，如图所示，输出d的含义是（ ）已知ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过（ ）
| A、第一、二、三象限 | B、第一、二、四象限 | C、第一、三、四象限 | D、第二、三、四象限 |