题目内容

计算：已知?ABCD中，
AC
=
m
，
BD
=
n
，试用
m
，
n
表示
AB
和
AD
．
分析：由?ABCD中，
AC
=
m
，
BD
=
n
，利用向量的加法和减法的几何意义建立方程组，由此能用
m
，
n
表示
AB
和
AD
．
解答：解：∵?ABCD中，
AC
=
m
，
BD
=
n
，
∴
AB
+
AD
=
m
AD
-
AB
=
n
，
解得
AD
=
1
2
(
m
+
n
)，
AB
=
1
2
(
m
-
n
)，
点评：本题考查向量加减混合运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．
（1）判断与操作：
如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
（2）探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
（3）归纳与拓展：
已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．精英家教网
如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h。
（1）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角正切值；
（2）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算，已知它的体积公式是 （S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明。
如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h，
（Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）证明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算。已知它的体积公式是 V=（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明。
（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）

一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若，，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：

如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．

（2）探究与计算：

已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为（a < 20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值．   

（3）归纳与拓展：

已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b < c），且它是4阶奇异矩形，求b︰c（直接写出结果）．

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