Question

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响。已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积。
（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数f(x)=x²+ξx 为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
（Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z， 依题意得，解得：， 所以学生小张选修甲的概率为0.4。 （Ⅱ）若函数为R上的偶函数，则ξ=0， 当ξ=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选， ∴ ， ∴事件A的概率为0.24。 （Ⅲ）依题意知ξ=0，2，  则ξ的分布列为 ξ 0 2 P 0.24 0.76 ∴ξ的数学期望。