Question

曲线x²+4y²=16向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2，则变换后的曲线方程为

 

．

Answer 1

分析：根据题意设伸缩变换为x'=hx，y'=ky，然后将x'=hx，y'=ky变化出x，y为函数的形式，代入所给的方程，整理出最简结果．

解答：解：∵椭圆x²+4y²=16向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2
∴伸缩变换x'=x，y'=2y，
∴x=x^′，y=

1

2

y′，
代入原方程得到x′2+ 4(

1

2

y′) 2=16
∴x²+y²=16
故答案为：x²+y²=16

点评：本题考查椭圆的方程的伸缩变换，本题解题的关键是写出变化前后两个变量之间的关系，本题是一个基础题．