Question

直线l：x-2y+m=0按向量=（2，-3）平移后得到的直线l₁与圆（x-2）²+（y+1）²=5相切，则m的值为（ ）
A．9或-1
B．5或-5
C．7或-7
D．3或13

Answer 1

【答案】分析：先根据平移规律写出直线l按向量的方向平移后的直线l₁的方程，然后根据直线l₁与圆相切可知圆心到直线的距离等于半径，先根据圆的方程得到圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l₁的距离d，并让其等于圆的半径r列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：直线l：x-2y+m=0按向量=（2，-3）平移后得到直线l₁：（x-2）-2（y+3）+m=0
即x-2y+m-8=0，由直线与圆相切知，圆心到直线的距离d等于半径r，
而由圆的方程（x-2）²+（y+1）²=5得到圆心坐标为（2，-1），圆的半径r=，
则d==，即|m-4|=5，解得m=-1或9
故选A
点评：此题考查学生掌握直线平移的规律及直线与圆相切的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．