题目内容
设a＞0，b＞0，4a+b=ab，则在以（a，b）为圆心，a+b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是分析：要求面积最小的圆的即要半径最小，就要a+b最小，求出a+b的最小值即可得到圆的半径及a、b的值，写出圆的标准方程即可．
解答：解：因为4a+b=ab，当a＞1时得：b=
，所以a+b=a+
=a-1+
+5≥4+5=9，当且仅当a-1=
即a=3时取等号，
所以半径最小值为9，此时a=3，b=6，所以面积最小的圆的标准方程是（x-3）2+（y-6）2=81．
故答案为（x-3）2+（y-6）2=81．
| 4a |
| a-1 |
| 4a |
| a-1 |
| 4 |
| a-1 |
| 4 |
| a-1 |
所以半径最小值为9，此时a=3，b=6，所以面积最小的圆的标准方程是（x-3）2+（y-6）2=81．
故答案为（x-3）2+（y-6）2=81．
点评：考查学生会利用基本不等式求最小值的能力，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程．
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