Question

若θ为三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=

1

2

，则曲线x²sinθ+y²cosθ=1是（　　）

• A、焦点在x轴上的椭圆
• B、焦点在y轴上的椭圆
• C、焦点在x轴上的双曲线
• D、焦点在y轴上的双曲线

Answer 1

分析：把sinθ+cosθ=

1

2

两边平方可得，sinθ•cosθ=-

3

4

＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．

解答：解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=

1

2

，所以θ∈（

π

2

，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（

π

2

，

3π

4

），从而cosθ＜0，
从而x²sinθ+y²cosθ=1表示焦点在xy轴上的双曲线．
故选 C．

点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．