题目内容

函数y=

x-3

的定义域是（　　）

A．（3，+∞）

B．[3，+∞）

C．（-∞，3）

D．（-∞，3]

分析：直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案．

解答：解：由x-3≥0，得x≥3．
∴函数y=

x-3

的定义域是[3，+∞）．
故选：B．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型．

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给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

)2表示同一个函数；
②已知函数f（x+1）=x²，则f（e）=e²-1
③已知函数f（x）=4x²+kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值范围是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定义在R上的两个函数，对任意x、y∈R满足关系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0时f（x）•g（x）≠0则函数f（x）、g（x）都是奇函数．
其中正确命题的个数是（　　）

定义[x]：表示不超过实数x的最大整数，如[π]=3，，[-1.09]=-2，并定义{x}=x-[x]．如{3.14}=0.14，{-1.01}=0.99，有以下命题：
①函数y={x}的定义域为R，值域为[0，1]；
②方程{x}=

有无数多个解；
③函数y={x}为周期函数；
④关于实数x的方程ln²x-[lnx]-2=0的解有3个．
其中你认为正确的所有命题的序号为

给出下列命题：
①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②函数y=2cos(

-2x)的单调递减区间是[kπ+

](k∈Z)；
③若f(x)=2cos2

-1，则f(x+π)=-f(x)对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(

)的图象，只需将y=sin

的图象向右平移

个单位．
其中是真命题的有

（填写所有真命题的序号）．

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{0，

，1}的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是

；（答案写在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=

分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{1，-2b，b2+

}的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．如：函数y=x²-2x+3的“特征数”是{1，-2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3，}，函数y=-x的“特征数”是{0，-1，0}
（1）将“特征数”是{ $数学公式$ }的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是________；（答案写在答卷上）
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x= $数学公式$ 分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是{ $数学公式$ }的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．