题目内容

已知m、n、p、q∈R,求证：mp+nq≤·.

剖析：本题若采用平方法，则需对mp+nq的符号进行讨论，然后再平方，若能把握其结构特点，联想到平面向量的数量积性质，则问题容易解决.

证明：设a=(m,n),b=(p,q),

度   ∵|a·b|≤|a||b|,

    ∴|mp+nq|≤·.

    ∴mp+nq≤·.

练习册系列答案
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精英家教网如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：（1）线段MP和NQ相交且互相平分；
（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．
9、在等差数列{an}中，已知m，n，p，q∈N*，则m+n=p+q是am+an=ap+aq的（　　）
已知m、n、p、q均为正整数，现给出四个命题：①{an}为等差数列，若m+n=p+q,则am+an=ap+aq;②{an}为等比数列，若m+n=p+q，则am·an=ap·aq；③{an}为等差数列，则{a3n}也是等差数列；④{an}为等比数列，则{an+3}也是等比数列.

其中正确的命题有(    )

A.1个            B.2个              C.3个            D.4个

如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点．
求证：（1）线段MP和NQ相交且互相平分；
（2）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP．
在等差数列{an}中，已知m，n，p，q∈N*，则m+n=p+q是am+an=ap+aq的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

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